時は2071年。一向に減る気配のない犯罪者、太陽系全域にまで拡大した行動範囲に警察組織が対応しきれなくなったため、賞金首制度(通称:カウボーイ法)が制定された。スパイクとジェットの2人は賞金首を捕まえることで生計を立てる賞金稼ぎ、いわゆる「カウボーイ」であり、漁船を改造した宇宙船ビバップ号が彼らの移動手段兼住み処となっている。数百万ウーロンの大物を捕まえることもある一方、その荒っぽいやり方に巻き込んだ一般市民からの賠償請求も多い彼らに余裕はなく、日々賞金首を求めて太陽系を東奔西走していた。